Arnoldova mačka

Avtorica:

Hana Perman, 4.f

Mentorja:

Tjaša Bajc, Klemen Bajec

Ključne besede:

preslikava, matrika, perioda, mreža

Povzetek:

V raziskovalni nalogi smo raziskovali preslikavo Arnoldove mačke. Preslikava je hiperbolični avtomorfizem torusa. Ko s to preslikavo dovoljkrat preslikamo celoštevilsko mrežo samo vase, se mreža preslika nazaj v svoje prvotno stanje. V raziskovalni nalogi smo se ukvarjali s tem, kolikšno je najmanjše število ponovitev, ki so potrebne, da bo preslikava identiteta. Imenovali smo ga perioda. Periode se ne da izračunati, lahko pa jo s poskušanjem določimo pri dani mreži in matriki. Raziskovali smo, kako kaotične so periode. Opazovali smo, kako na periodo vplivata velikost mreže in matrika, pri katerih je bila perioda določena. Pogledali smo razmerja med periodo in stranico mreže in ugotovili, kako pogosta so določena razmerja. S strojnim učenjem smo poskusili grafe period razporediti v skupine a nismo našli smiselne razvrstitve. Raziskali smo tudi, kako raznolike so periode pri dani matriki ali mreži. Jasne povezave med periodo in matriko nismo našli. Preslikava je torej kaotična, periode ni mogoče napovedati. Zaradi tega je preslikava primerna za skrivanje sporočil. Pogledali smo tudi uporabnost preslikave v steganografiji in napisali program, ki skrije sporočilo.